Matematica discreta Esempi

$\frac{- 2}{3 - i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 2}{3 - i}$ per il coniugato di $3 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{- 2}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{- 2 (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(3 - i) (3 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai $3 i$ da $3 i$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{9 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{- 6 - 2 i}{10}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 6 - 2 i$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) - 2 i}{10}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (- i)}{10}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (- 3 - i)}{10}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 - i}{5}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{- 3 - i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{5} - \frac{i}{5}$